2条回答

• By Dennis 说, 2月 8, 2010 已知三角形ABC的三边AB=9,BC=21,CA=15.O是三角形ABC内部一点[搜罗边与极点上] 求T=AO+BO+CO的最小值.解 因为AB=9,BC=21,CA=15.由余弦定理可求得:cosA=(9^2+15^2-21^2)/(2*9*15)=-1/2.所以A=120°.下面来证实 24≤T.延迟CA至E,使得AE=AB,连BE,OE.那么△AEB是正三角形.在凸四边形AEBO中,由托勒密不等式:AE*BO+BE*AO≥AB*OE故得 AO+BO≥OE. (1)当∠AOB=120°时,取等号在△COE中,有CO+OE≥CE=CA+AE=CA+AB. (2)当O点在线段AC上时,取等号是以 T=AO+BO+CO≥OE+CO≥CA+AB=9+15=24. good!

• By pipipapa 说, 2月 8, 2010 三角形肆意双方之和年夜于另一边，你知道吧，又O可以在极点或边上，则有式子：AO+BO>AB,AO+CO>AC,CO+BO>BC，将上面三个式子相加就获得：AO+BO+CO>(AB+BC+AC)/2>(9+21+15)/2>22.5,按照第二个前提可得T的最小值=22.5不知你是否认同？

对这篇文章的回答的 RSS feed。 TrackBack URI

发表您的回答